Home

Aplicatii liniare matricea unei aplicatii liniare

Nicolae Cotfas. ELEMENTE DE. ALGEBRA LINIARA. EDITURA UNIVERSITATII DIN BUCURESTI. Introducere. Pe parcursul acestei carti ne propunem sa prezentam ntr-un mod cat mai accesibilnotiuni si rezultate de baza apartinand algebrei liniare nsotite de unele aplicatii.Pentru ca trecerea de la matematica predata n liceu la cea predata n facultate sa sefaca cat mai usor, n carte au fost incluse multe. apar‚tin acoperirii liniare a sistemului S0ˆV, atunci acoperirea liniara L(S) este con‚tinuta în acoperirea liniar a L(S0). 1. Aplicatii liniare. Valori proprii si vectori proprii asociati unei aplicatii liniare. Fie aplicatia liniara reprezentata prin matricea in baza . Relatia, sau echivalent: poate fi reprezentata matricial sub forma: unde. Sistemul de ecuatii omogen care se obtine: are solutii nenule daca si numai daca determinantul acestui sistem este nul Aplicatii liniare Gra ca vectoriala Intotdeauna putem sa identi cam usor matricea atasata unei aplicatii liniare relativ la bazele canonice: Determinati apoi nucleul si imaginea aplicatiei liniare de mai sus. c) Determinati matricea operatorului relativ la perechea de baz

Exercitii aplicatii liniare - StuDoc

curs aplicatii liniare curs m2 iac, univ. politehnica luca cap iv aplicatii liniare liniare definitia vectoriale peste corp de scalari, c Capitolul III: Transformari liniare Lect. dr. Lucian Maticiuc˘ adica˘ Teste aplicat¸ie liniar˘a. Din (1) obt¸inem matricea A= 2 6 6 4 a 1 1 a 2 1a n a 2 1 a 2 a 2 n am 1 a m 2 a n 3 7 7 5 numita˘ matricea transformarii˘ liniare Tın raport cu bazele Bs¸i B0. Aceasta matrice are drept coloane coordonatele vectorilor˘ T(~e i) ˆın baza.

Aplicatii liniare 4.1 Aplicatii liniare. Nucleu. Imagine 4.2 Izomorfism 4.3 Matricea asociata unei aplicatii liniare 4.4 Schimbarea matricei asociate la schimbarea bazei 4.5 Probleme rezolvate 4.6 Probleme propuse Capitolul 5. Vectori si valori proprii. Forma diagonal În matematică, și mai precis în algebra liniară și analiza funcțională ⁠(d), nucleul (de asemenea, cunoscut sub numele de kernel sau ker, după notația practicată) al unei aplicații liniare L : V → W între două spații vectoriale V și W, este mulțimea tuturor elementelor v din V pentru care L(v) = 0, unde 0 indică vectorul nul ⁠(d) din W 1.2 Aplicatii liniare. Nucleul si imaginea unei aplicatii liniare. Matricea unei aplicatii liniare. Modificarea matricei unei aplicatii liniare la o schimbare de baza. Vectori si valori proprii. Forma diagonala. 1.3 Forme liniare, proprietati. Forme biliniare. Matricea unei forme biliniare. Forme Patratice

Elemente de Algebra Liniara - [PDF Document

Elemente de algebra liniara - rasfoiesc

View 97522013-Curs-Algebra.pdf from MATH MISC at Polytechnic University of Timișoara. CUPRINS I. ALGEBRA LINIARA. Metode numerice - Aplicatii. Lucrarea 5. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare prin factorizare Crout si Choleski. Tema A - Factorizarea Crout Tema B - Factorizarea Cholesky. Prin definitie, descompunerea unei matrice A(n,n) intr-un produs de doua matrice: A = L * Nucleul si imaginea unei aplicatii liniare. Aplicatiei liniare A cu matricea A , i se asociaza doua subspatii liniare invariante fata de aplicatia liniara A. Nucleul lui A este: Ker( A)= Avem dim[Ker(A)]=n - rang(A). dim[Ker(A)]se numeste defectul operatorului liniar A APLICAII LINIARE - Aplicatii liniare. Proprietati. Fie X si Y doua multimi nevide. Prin notatia intelegem o aplicatie definita pe multimea , cu matematic 12.1. Matricea ata˘sat a unei aplicat˘ii liniare: Fie T ∈L(U;V) o aplicat˘ie liniar a: (1) ¢¤ ¤¤¤ ¤ ƒ ¤¤¤ ¤¤ ⁄ T(e 1)=a 11f +a 12f 2 +:::+a nf T(e 2)=a 21f 1 +a 22f 2 +:::+a 2nf n::: T(e m)=a m1f 1 +a m2f 2 +:::+a mnf n Matricial, scriem: < @ @ @ @ @ @ @ > T(e 1) T(e 2)::: T(e m) = A A A A A A A? = A⋅ < @ @ @ @ @ @ @ > f 1.

unei funcții liniare, în care mai multe variabilele de optimizare sunt supuse unor restricţii. (dictionary.com) O problemă de programare liniară este o problemă care necesită minimizarea unei unde matricea G are următoareaform. #3. Noţiuni generale privind problema programării liniare Exemplele prezentate conduc la rezolvarea unor probleme matemetice asemănătoare. Forma standard a unei probleme de programare liniară de minim (sau program liniar de minimizare) se prezintă astfel: ° ° ° ¯ ° ° ° ® ­ ° ¯ ° ® ­ t d d d d t ¦ ¦ x i n a x b i m b f c x. algebrei liniare, si anume spatiu vectorial, subspatiu vectorial, operatori liniari si transformari liniare, valori si vectori proprii ai unei transformari liniare, forme liniare, biliniare si patratice, forma Jordan si aplicatii ale acestora in Mathematica 5.0. Programa: 1. Multimi, relatii, functii Matricea asociata unei aplicatii liniare. Schimbarea matricei associate la schimbarea bazei 41 4.3. Nucleul si imaginea unei aplicatii liniare. Teorema rangului 42 4.4. Subspatii invariante. Valori si vectori proprii. Polinom caracteristic. Diagonalizare 45 4.5. Forme liniare pe un spatiu vectorial real 25 Jan 2012, 01:30. [Trimite mesaj privat] Nucleul unei aplicatii liniare [Editează] [Citează] se cere : Nucleul aplicatiei liniare f:R^3 ->R^3 , a carei matrice intr-o baza oarecare a lu R^3 este ( 1 2 1 ) este : ( 4 8 4 ) ( 5 10 5 ) gauss. Grup: Administrator

Aplicatii liniare: Nucleu si imagine.Reprezentarea matriciala a unei aplicatii liniare. Schimbarea matricii asociate unei aplicatii liniare la schimbarea bazelor. Izomorfisme de spatii vectoriale. Endomorfisme. Matricea unui endomorfism intr-o baza. Valori proprii, vectori proprii. Polinom caracteristic liniare Prof. FLORESCU NICOLAE GSIA FETESTI. Title: Sisteme de ecuatii liniare cu n necunoscute Exemple Diapozitivul 11 Diapozitivul 12 Aplicatii Rezolvarea sistemelor de m ecuatii cu n necunoscute Diapozitivul 15 Diapozitivul 16 Diapozitivul 17 Aplicatii Diapozitivul 19 Diapozitivul 21 Aplicatii Sisteme de ecuatii liniare omogene. liniare/neliniare, în IR; 2 Sisteme de ec. algebrice liniare, în complex. Sisteme ODE, lin./nelin. cu condi¸tii ini¸tiale. Superpozi¸tie de c.a./ODE cu condi¸tii de periodicitate. 5 Calcul de valori proprii (analiza modala).˘ Gabriela Ciuprina Analiza circuitelor electrice liniare (c.c, c.a

CALCUL NUMERIC. Rezolvarea numeric ă a sistemelor de ecua Ńii liniare 3 Algoritmul de calcul al determinan Ńilor numerici Fie dat ă matricea A de ordinul n: Algoritmul de calcul al determinantului unei matrice de ordin n se bazeaz ă direct pe defini Ńie . Se va folosi dezvoltarea determinantului dup ă prima linie a matricei Sisteme liniare. 10. Matrice Determinan¸ti Sisteme liniare Adunarea matricelor Înmul¸tirea cu scalar. Produsul Inversa unei matrice Defini¸tie Matricea A ∈ Mn (Γ), se nume¸ste inversabil˘a dac˘a exist˘a A−1 ∈ Mn (Γ) astfel ca A · A−1 = A−1 · A = In Matrice. Determinanti Matricea atasata unei aplicatii liniare.Imaginea unui vector printr-o aplicatie liniara folosind matricea atasata.Schimbarea matricei unei aplicatii liniare la schimbarea coordonatelor.Operatori remarcabili in spatii vectoriale. Conversatia,exerciti ul 2h 10. Produs scalar,norma,distanta.Ortogonalitate in spatii euclidiene.Procedeu

M2-Cap IV curs aplicatii liniare - StuDoc

2. Aplicatii liniare nr. ore 8 2.1. Nucleu si imagine.Reprezentarea matriciala a unei aplicatii liniare. Schimbarea matricii asociate unei aplicatii liniare la schimbarea bazelor. Izomorfisme de spatii vectoriale. 2.2. Endomorfisme. Matricea unui endomorfism intr-o baza. Valori proprii, vectori proprii. Polinom caracteristic. 2.3 6207247 probleme-de-algebra-liniara-dumitru-busneag. 1. DUMITRU BUŞNEAGFLORENTINA CHIRTEŞ DANA PICIU PROBLEME de ALGEBRĂ LINIARĂ 1. 2 Matricea unei aplicatii liniare. Modificarea matricei unei aplicatii liniare la o schimbare de baza. Vectori si valori proprii. Forma diagonala. 1.3 Forme liniare; proprietati. Forme biliniare. Matricea unei forme biliniare. Forme patratice Reducerea formelor patratice la forma canonica. Metoda Jacobi Raza,Dimensiune . 3 Aplicatii liniare, Matricea unei aplicatii liniare . Forma diagonala. 4 Exponential pe matrice , 5 Spatiu euclean , Baze ortogonale 6 Forme patratice 7 Elemente de geometrie diferentiala 8 Ecuatii diferentiale de ord. I 9 Sisteme de ecuatii diferentiale de ord Forme liniare Forme biliniare Forme patratice reale˘ Forma canonica˘ Natura unei forme patratice˘ Rangul unei forme patratice˘ Defini¸tie Daca h este o form˘ a p˘ atratic˘ a, atunci forma biliniar˘ a˘asociata˘ (polara)˘ este prin defini¸tie f(u;v) = 1 2 (h(u + v) h(u) h(v): (9) Defini¸tie Numimrangal formei patratice rangul.

Algebra liniara cu aplicatii in inginerie - Iuliana

- aplicatii liniare - matricea asociata unei aplicatii liniare si proprietati - exemple de transformari liniare ANALIZA MATEMATICA Primitiva unei functii - definitie, formule de integrare - integrarea functiilor rationale Clase speciale de functii: functii integrabile - diviziuni si sume Rieman Metode numerice - Aplicatii. Lucrarea 4. Tehnici de pivotare, inversare matriceala si rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare triunghiulare: substitutia inainte/inapoi. Tema A - Pivotarea partiala Tema B - Inversarea unei matrice prin eliminare Gauss-Jordan Tema C - Triunghiularizarea Gauss si substitutia inainte / inapo

Nucleu (algebră liniară) - Wikipedi

  1. Metode numerice - Aplicatii. Lucrarea 6. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare cu metode iterative: metodele Jacobi, Seidel-Gauss si suprarelaxarii succesive. Tema A - Metoda iterativa Jacobi Tema B - Metoda iterativa Seidel-Gauss Tema C - Metoda suprarelaxarii succesiv
  2. 6 MATRICI S»I SISTEME DE ECUAT»II LINIARE (ii) dac‚a n0(i) repezint‚a num‚arul elementelor nule de la ^‡nceputul liniei (coloanei) i, atunci 0 • n0(1) < n0(2) < ¢¢¢ < n0(r): Dac‚a, ^‡n plus, 81 • i • r n0(i) = i ¡ 1, atunci B are o form‚a trapezoidal‚a.O matrice din Mmn cu form‚a trapezoidal‚a cu n linii nenule s.n. matrice triunghiular‚a
  3. liniare.Functionale liniare.Inelul endomorfismelor unui spatiu vectorial.Valori si vectori proprii pentru endomorfisme. Expunerea, conversatia 2h 9. Matricea atasata unei aplicatii liniare.Imaginea unui vector printr-o aplicatie liniara folosind matricea atasata.Schimbarea matricei unei aplicatii liniare l
  4. Se da matricea: atasata unei forme biliniare. Scrieti forma biliniara corespunzatoare. Radacinile ecuatiei caracteristice asociate unei aplicatii liniare se numesc : a. valori proprii. Matricea asociata acestei transformari liniare in baza canonica a lui este . a. c. b. d. ANS: C. 68. Se da o transformare liniara a carei matrice.
  5. anti. Rangul si inversa unei matrice. Matricea unei aplicatii liniare. Schimbarea bazei. Sisteme de ecuatii liniare, metode.
  6. 1.4 aplicatii liniare 1.5 matricea unei aplicatii liniare 1.6 vectori si valori proprii 1.7 forma diagonala 2 endomorfisme nilpotente 3 forma canonica jordan 4 bibliografie. extras din licenta

Universitatea din Bucuresti - Facultatea de Fizic

3. Aplicatii referitoare la spatii liniare reale euclidiene. Baze ortogonale si ortonormate - 2 ore. 4. Aplicatii in legatura cu notiunile de aplicatie liniara, biliniara, functionale liniare, forme patratice, trecerea la forma canonica - 3 ore. 5. Aplicatii in ingineria mediului ale ecuatilor diferentiale si sistemelor de ecuati Fiind dată matricea nxn A şi un vector coloană n b a) [1 pct] Să se implementeze o funcţie MATLAB care aduce matricea A în forma superior triunghiulară prin eliminare Gaussiană. [A, b] = Elm_Gauss(A,b); b) [1,5 pct] Să se realizeze o funcţie MATLAB care rezolvă un sistem superior triunghiular de ecuaţii liniare Lucrarea reprezinta o initiere în domeniu, necesara în fizica, inginerie, economie etc. Lectura ei presupune cunostinte de calcul algebric de nivel liceal, partea teoretica fiind redusa în favoarea celei aplicative Sisteme de ecuatii liniare: Kronecker-Capelli. Rezolvarea sistemelor: Rouche. Cazul general al unui sistem de m ecuatii cu n necunoscute. Acest caz rezolva, atat sisteme de ecuatii cu numarul de ecuatii diferit de cel al necunoscutelor, cat si acelora in care determinantul matricii coeficinentilor este egal cu 0 (zero), deci acolo unde nu se.

2.2. Matricea asociata unei aplicatii liniare 230 2.3. Metoda eliminarii gaussiene 234 2.4. Valori si vectori proprii 241 2.5. Forma canonica Jordan 244 2.6. Spatii cu produs scalar 250 2.7. Pseudosolutii si metoda celor mai mici patrate 258 2.8. Matrice unitare, matrice ortogonale, matrice simetrice 262 2.9. Norma unei matrice, numar de. Ecuatii matriceale. Rezolvarea ecuatiilor matriceale. Inversa unei matrice. Exercitii rezolvate. Pentru rezolvarea unuei ecuatii in care termenii sunt matrice, inclusiv necunoscuta, adica o ecuatie matriceala, distingem urmatoarele cazuri: A+X=B => X = B - A 3X = B => X = 1/3 B AX = B => X = A-1B XA = B => X = BA-1 AXB = C => x = A-1CB-1 Pentru rezolvarea ecuatiei se foloseste cazul in care se. liniare.Inelul endomorfismelor unui spatiu vectorial.Valori si vectori proprii pentru endomorfisme. Prelegerea 2 ore 9.Matricea atasata unei aplicatii liniare.Imaginea unui vector printr-o aplicatie liniara folosind matricea atasata.Schimbarea matricei unei aplicatii liniare la schimbarea coordonatelor.Operatori remarcabili in spatii vectoriale

2. Aplicatii liniare. Vectori proprii si valori proprii. 3. Forme biliniare si forme patratice. 4. Spatii vectoriale euclidiene. Aplicatii ortogonale. Endomorfisme simetrice II Geometrie afina 1. Spatii afine. Combinatii afine. Repere afine si carteziene. 2. Subspatii afine. Operatii cu subspatii afine. 3. Ecuatiile varietatilor liniare. 4. Aplicaţii liniare: exemple, operaţii, nucleu, imagine Matricea asociată unei aplicaţii liniare. Matricea ca aplicaţie liniară. Schimbarea matricei asociate la schimbarea bazei. Aplicaţiile liniare trebuie să fie studiate datorită faptului că sunt compatibile cu operaţiile definite într-un spaţiu vectorial şi fac posibil transferul.

Practic! Sisteme liniare cu metoda matriceală

  1. Ipoteze iniţiale. În tot ceea ce urmează se presupun îndeplinite ipotezele: 1. Matricea de experienţe, n observaţii pentru p variabile, este fixată: Xn×p nu este stohastică. În plus, n >> p. 2. X este de rang p (coloanele sunt liniar independente - formează o bază a unui spaţiu vectorial p-dimensional). 3. a. Vectorul de perturbaţii (n-dimensional) ε constă din n variabil
  2. Aplicatii liniare. Matricea, nucleul si imaginea unei aplicatii liniare. Vectori si valori proprii pentru un operator liniar. Diagonalizarea unui operator liniar 4. Forme biliniare si matriCi asociate. Forme patratice — reducerea la forma canonica folosind metodele Iui Gauss, Jacobi si a valorilo
  3. anti
  4. CAPITOLUL I. MATRICE SI OPERATORI LINIARI I. 1 Introducere.3 I.2 Matricea unui operator liniar.3 I.3 Schimbarea bazei.7 I.4 Asemanare.11 I.5 Matricea unei aplicatii liniare.13 CAPITOLUL II. VALORI PROPRII SI VECTORI PROPRII II.1 Introducere.16 II.2 Polinoame de matrice si de operatori liniari.16 II.3 Valori proprii si valori proprii.18 II.4.
  5. 1. Sisteme de ecuaţii liniare. Metoda reducerii lui Gauss. Calculul inverse unei matrici. Exerciţii 2. Operaţii cu vectori liberi. Produs scalar, vectorial, mixt, etc. Fixarea teoriei; rezolvari probleme si exercitii aplicabile in tehnica 3. Exemple de spaţii vectoriale. Aplicatii. 4. Aplicatii: produs scalar, normă, distanţă.

Algebra liniara cu aplicatii in inginerie - eMAG

  1. 1 Definiţii 2 Cazuri particulare 3 Operaţii cu matrici 3.1 Egalitatea a două matrici 3.2 Adunarea matricilor 3.3 Proprietăţi ale adunării matricilor 3.4 Înmulţirea cu scalari a matricilor 3.5 Înmulţirea matricilor 3.6 Puterile une matrici 3.7 Teorema Cayley-Hamilton 4 Rangul unei matrici 5 Matrici şi vectori 6 Vezi şi 7 Resurse Definiţie. Se numeşte matrice cu m linii şi n.
  2. 2. Aplicatii liniare, biliniare/ 3 ore. Definitie, exemple, matricea asociata, proprietati, aplicatia inverse, functionale liniare, forme patratice, trecerea la forma canonica.. II.Notiuni de programare liniara/ 3 cursuri. Formele si solutiile unei probleme de programare liniara/ 4 or
  3. unde: A este matricea pătrată n x n dimensională a sistemului de ecuaţii, b este vectorul termenilor liberi şi x vectorul necunoscutelor. În unele cazuri, sistemele de ecuaţii algebrice liniare apar în mod natural, din însăşi formularea problemei. În multe alte cazuri, însă, sistemele de ecuaţii liniare rezultă ca urmare
  4. ar 12 Probleme cu deter
  5. Matricea A se numeste matricea asociata aplicatiei liniare f in raport cu bazele B 1, B 2. Test de autoevaluare 2.1. Sa se verifice care dintre urmatoarele aplicatii sunt liniare

Definiţie: Un sistem de n ecuaţii liniare cu n necunoscute se numeşte sistem de tip Cramer dacă determinantul matricei sistemului este nenul. Metoda lui Cramer pentru n = 2 Fie sistemul (S) cx dy n ax by m şi matricea sistemului c d a b A. Notăm d det(A) liniare, al geometriei analitice si‚ diferentiale.‚ Sunt tratate urmatoarele capitole: complemente de calcul matriceal, vectori liberi, spatii‚ vectoriale, aplicatii‚ liniare si Capitolul 4. Aplica‚tii liniare ‚si matrice 33 1. Preliminarii 33 2. Probleme rezolvate 34 3. Probleme propuse 35 4. Indica‚tii ‚si raspunsuri 36 Capitolul 5. Valori ‚si vectori.

I.4 Aplicatii Liniare I.5 Matricea Unei Aplicatii Liniare I.6 Vectori Si Valori Proprii I.7 Forma Diagonala II. ENDOMORFISME NILPOTENTE III. FORMA CANONICA JORDAN IV. BIBLIOGRAFIE Publicat de comanda.proiect@gmail.com la 00:01. Trimiteți prin e-mail Postați pe blog!. Situaţia în care toate componentele coloanei j din matricea B-1 × S sunt mai mici sau egale cu 0 este lămurit de următoarea teoremă: Teoremă: Dacă pe coloana j din matricea B-1 × S, corespunzătoare unei variabile x j cu D j < 0, toate componentele sunt mai mici sau egale cu zero atunci problema are optim infinit Capitolul I MODELE MATEMATICE ALE SISTEMELOR DINAMICE LINIARE 1. Noţiuni introductive 1.1. Terminologie şi definiţii a. Sisteme Un sistem este un complex de elemente în interacţiune.El constituie o unitate relativ delimitată faţă de mediu, delimitarea fiind evidenţiată de structura şi de conexiunile interne d) B este baza in Rm si B` este baza in Rn d) L(x) = λ x, (∀) λ € R. 22) Fie L: Rn → Rn un operator liniar si x un vector propriu 23) Matricea atasata unei forme liniare f: Rn → R este o 24) Daca f : Rn → R este o forma liniara, atunci: corespunzator valorii proprii λ Aplicatii la metode numerice de calcul: metoda eliminarii complete Gauss Jordan. Sisteme de ecuatii liniare (aplicatii pregatitoare pentru algoritmul Simplex) - Operatori liniari; continut economic Nucleul si imaginea unui operator liniar. Operatii cu operatori liniari, matricea atasata unui operator, modificarea matricei unui operator l

Matematica Spatii vectoriale 012 Aplicatii liniare - YouTub

Transformări liniare 1. Definiţia transformărilor liniare,proprietăţi,exemple 2. Nucleul şi imaginea unei transformări liniare 3. Matricea asociată unei transformări liniare 4. Vectori şi valori proprii ai unui endomorfism 5. Forma diagonală a unui endomorfism Forme biliniare. Forme pătratice 1 Seminar1. Sisteme de ecuat˘ii liniare Responsabili: Istrate Roxana (istrateroxana2006@gmail.com) Andrei Sfrent (andreisfrent@gmail.com) 1 Obiective ^In urma parcurgerii acestui seminar, studentul va capabil s a:-aplice metodele de rezolvare a sistemelor de ecuat˘ii liniare-decid a convergent˘a unei metode iterative. Breviar Teoreti

Aplicatii. A.Descriere 1. Transformari liniare elementare. Transformarea unei figuri geometrice implica transformarea fiecarui punct din care este alcatuita. Ca urmare transformarea figurii va induce in ultima instanta, transformari la nivelul pixelilor care compun realizarea grafica a figurii geometrice Sisteme de ecuaţii liniare - cazul general. Ne propunem discuţia şi rezolvarea unui sistem de ecuaţii liniare cu necunoscute de forma:. cu matricea asociată: Precizăm că o soluţie a acestui sistem este un ansamblu de numere comlexe care verifică fiecare ecuaţie a sistemului.. Dacă un sistem are soluţii, atunci se numeşte compatibil (determinat - soluţie unică, nedeterminat - cel.

7. Regimul tranzitoriu al circuitelor electrice liniare Numim regim tranzitoriu trecerea unui sistem de la o stare stabila la o alta stare stabila. Cele doua stari stabile se mai numesc si regimuri permanente . Analiza circuitelor electrice in regim tranzitoriu este posibila: - în domeniul timp (reprezentare directa a marimii functie de timp. - calculul determinantului unei matrice - rezolvarea sistemelor liniare - calculul inversei unei matrice II. Con ţinutul lucr ării 1. Prezentarea metodei de eliminare Gauss cu pivotare par ţial ă 2. Calculul determinantului unei matrice - procedura MAPLE. 3. Rezolvarea sistemelor liniare compatibil determinate cu n ecua ţii şi Acest proiect trateaza Aplicatii ale Algebrei Liniare in C++. Mai jos poate fi vizualizat un extras din document (aprox. 2 pagini).. Arhiva contine 1 fisier doc de 14 pagini.. Profesor indrumator / Prezentat Profesorului: conf.univ. Oancea Roman Sistemele liniare cu matricea triunghiular a sunt u˘sor de rezolvat ^ n timp Q(m2). M asura complexit at˘ii -Num arul de operat˘ii ^ n virgul a otant a. Radu T. Tr^ mbi˘ta˘s (Universitatea Babe˘s-Bolyai )Metode directe pentru sisteme de ecuat˘ii liniare 6 aprilie 20209/59 Valori proprii si vectori proprii asociati unei aplicatii liniare. Definitie.Fie V un spatiu vectorial n-dimensional peste corpul de scalari K si o aplicatie liniara. Un scalar . se numeste valoare proprie pentru aplicatia liniara T daca exista cel putin un vector nenul . astfel incat

Aplicatii ale Programarii Liniare in Economie Editura Stiintifica, Bucuresti 1965, (177 pg.) Cuprins. Introducere Aplicatii ale programarii liniare in industrie Aplicatii ale programarii liniare in agricultura Aplicatii ale programarii liniare in transporturi. Probleme de transport Bibliografie (9 titluri) Mihoc, Ghe., Ionescu, H 2 - rezolvare aplicatii din Culegere de Probleme - dezbaterea solutiilor 2. Spații vectoriale. Bază și dimensiune. Coordonatele unui vector în raport cu o bază 2 - rezolvare aplicatii din Culegere de Probleme - dezbaterea solutiilor 3. Transformări liniare. Nucleu și imagine. Matricea asociată unei transformări liniare 4 Transformări liniare. Definiţie, proprietăţi elementare, nucleu şi imagine. 5 Matricea asociata unei transformări liniare. Construcţii standard. Expresii în termenii coordonatelor. 6 Valori proprii şi vectori proprii. Definiţii, subspaţii invariante, polinomul caracteristic. 7 Forma diagonala. Forme canonice, diagonalizabilitate unei alte probleme de programare liniară numită problema primală, împreună cu care formează cuplul primală - duală. Pentru a vedea cum arată problema duală trebuie să cunoaştem cum arată problema primală şi care este legătura dintre ele. A cunoaşte cum arată problema primală înseamnă a şti: 1

Transformări liniare. Definiţii, exemple, proprietăţi. Matricea ataşată unei transformări liniare între spaţii vectoriale finit-dimensionale. Curs 6 Vectori şi valori proprii. Forme biliniare şi pătratice :definiţii, exemple. Scrierea lor matricială. Reducerea la forma canonică prin metoda valorilor şi vectorilor proprii 8.2 Functii fara tip.Aplicatii 8.3 Functii cu tip.Aplicatii 8.4 Transmiterea parametrilor 8.4 Functii. Probleme propuse 8.5 Fisiere header definite de programator 9 Pointeri 10 Alocarea dinamica amemoriei a) Structuri dinamice de date b) Liste liniare simplu inlantuite. Creare. Parcurgere c) Liste liniare simplu inlantuite. Inserare si Sterger 1. Sisteme de ecuaţii liniare. Metoda reducerii lui Gauss. Calculul inverse unei matrici. Exerciţii Fixarea teoriei; rezolvari probleme si exercitii aplicabile in tehnica 2 ore / lucrare Operaţii cu vectori liberi. Produs scalar, vectorial, mixt, etc. 2. Exemple de spaţii vectoriale. Aplicatii. Aplicatii: produs scalar, normă, distanţă

2. Matrice, determinanţi, sisteme liniare 2 ore 3. Spaţii vectoriale. Proprietăţi şi exemple 2 ore 4. Bază şi dimensiune a unui spaţiu vectorial 2 ore 5. Schimbarea bazei unui spaţiu vectorial 2 ore 6. Subspaţii vectoriale 2 ore 7. Aplicaţii liniare. Definiţii şi proprietăţi 2 ore 8. Matricea asociată unei aplicaţii liniare 2. Metodele de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare sunt de doua tipuri: (a) metode directe (sau metode de eliminare sau metode exacte), ın care solutia este. obtinuta ın urma unui numar de operatii dinainte cunoscut; (b) metode iterative, care se bazeaza pe folosirea unei aproximatii initiale ce se ımbunatateste de la o etapa la alta 2.1 Modelul matematic al unei probleme de programare liniara 2.2 Forme de prezentare a modelului matematic 2.3 Clasi-carea solu‚tiilor unei probleme de programare liniara. Propriet a‚ti 2.4 Metode pentru ob‚tinerea unui program de baza ‚si a unei baze ortonormate 2.5 Algoritmul simple Aplicatii in mecanica. Expunere sistematica - prelegere. Exemple 10 ore Diferenţiale de ordin superior. Formula lui Taylor. Extreme. Funcţii implicite şi sisteme de funcţii Matricea unei aplicaṭii liniare în raport cu o pereche de baze Transformarea matricei unei aplicaṭii liniare la schimbarea bazelor. Operaṭii cu matrice.

Licenta: Analiza formei canonice JordanALGEBRA LINIARA GEOMETRIE ANALITICA SI DIFERENTIALA PDFElemente de algebra liniara

8.2. Aplicatii (seminar/lucrari/proiect) onsite Metode de predare Observatii 1 Determinanţi, matrice, vectori geometrici. Stil de predare interactiv, parteneriat cadru didactic student. 2 Spaţii liniare, baza, dimensiune. 3 Spaţii cu produs scalar 4 Transformări liniare. Exemple. 5 Transformări liniare caracterizate în termeni de matrice Care este definitia rangului unei matrici mxn cu coeficienti reali? Am nevoie de asa ceva la al doilea punct. Nota. In facultate, notiunea de rang al unei matrici A mxn se definieste pe baza aplicatiei liniare induse, (Inmultirea din stanga cu A) : (IR^n vazut ca matrici coloana nx1) -> (IR^n vazut ca matrici coloana mx1) Matricea Jacobi, derivarea partiala a functiilor compuse Expunerea, explicatia 8.1.4. Derivate partiale si diferentiala de ordinul II; Formula lui Taylor in Rn Expunerea, explicatia 8.1.5. Determinarea punctelor de extrem local Expunerea, explicatia 8.1.6. Determinarea punctelor de extrem cu legaturi Expunerea, explicatia, problematizare Noţiunea de matrice a intervenit în studiul sistemelor de ecuaţii liniare. De exemplu, să considerăm sistemul . Toţi coeficienţii care apar în scrierea sistemului intervin în rezolvare, atât prin valoarea lor cât şi prin poziţia pe care o ocupă. Nu este acelaşi lucru dacă un coeficient apare în faţa unei necunoscute sau a alteia